Die Grundformel der Prozentrechnung
Jede Prozentrechnung basiert auf dem Zusammenhang zwischen drei Größen: Grundwert (G), Prozentsatz (p) und Prozentwert (W). Wenn du diesen Zusammenhang verstehst, kannst du jede Prozentaufgabe lösen. Die Basisformel lautet:
Daraus ergeben sich zwei weitere Formen durch Umstellen:
Mit diesen drei Formeln lassen sich alle grundlegenden Prozentaufgaben lösen. In den folgenden Abschnitten zeigen wir jede Formel mit konkreten Beispielen.
Formel 1: Prozentwert berechnen
Die häufigste Prozentrechnung: Du kennst den Prozentsatz und den Grundwert und möchtest den Anteil wissen.
Beispiel 1: Wie viel sind 20 % von 150?
(20 × 150) ÷ 100 = 3.000 ÷ 100 = 30
Beispiel 2: Wie viel sind 8,5 % MwSt. auf einen Betrag von 240 €?
(8,5 × 240) ÷ 100 = 2.040 ÷ 100 = 20,40 €
Beispiel 3: Wie viel sind 150 % von 60?
(150 × 60) ÷ 100 = 9.000 ÷ 100 = 90
Hinweis: Prozentsätze können größer als 100 % sein. 150 % von 60 ist das 1,5-fache.
Tipp: Wandle den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und multipliziere. 20 % = 0,20, also 0,20 × 150 = 30. Das ist schneller beim Kopfrechnen.
Formel 2: Prozentsatz berechnen
Verwende diese Formel, wenn du zwei Zahlen hast und wissen möchtest, wie viel Prozent die eine von der anderen ist.
Beispiel: 45 sind wie viel Prozent von 180?
(45 ÷ 180) × 100 = 0,25 × 100 = 25 %
Beispiel: Ein Schüler erreicht 72 von 80 Punkten.
(72 ÷ 80) × 100 = 0,9 × 100 = 90 %
Diese Formel ist unverzichtbar für Notenberechnungen, Erfolgsquoten und jedes Szenario, in dem du einen Teil mit einem Ganzen vergleichst.
Formel 3: Grundwert berechnen
Wenn du den Prozentwert und den Prozentsatz kennst, aber den Grundwert (das Ganze) suchst:
Beispiel: 42 € sind 6 % von welchem Betrag?
(42 × 100) ÷ 6 = 4.200 ÷ 6 = 700 €
Formel 4: Prozentuale Veränderung
Die prozentuale Veränderung zeigt, um wie viel Prozent sich ein Wert vergrößert oder verkleinert hat. Sie hat eine Richtung: positiv = Erhöhung, negativ = Senkung.
Erhöhung: Gehalt von 3.200 € auf 3.680 €.
((3.680 − 3.200) ÷ 3.200) × 100 = (480 ÷ 3.200) × 100 = 15 % Erhöhung
Senkung: Aktie fällt von 120 € auf 96 €.
((96 − 120) ÷ 120) × 100 = (−24 ÷ 120) × 100 = 20 % Senkung
Formel 5: Prozentuale Differenz
Die prozentuale Differenz vergleicht zwei unabhängige Werte anhand ihres Durchschnitts — ohne Richtung.
Beispiel: Stadt A (80.000 Einwohner) vs. Stadt B (120.000).
|80.000 − 120.000| = 40.000 · Durchschnitt = 100.000
(40.000 ÷ 100.000) × 100 = 40 % Differenz
Kopfrechentricks
- 10 %: Komma eine Stelle nach links. 10 % von 85 € = 8,50 €.
- 5 %: 10 % berechnen und halbieren. 5 % von 85 € = 4,25 €.
- 25 %: Durch 4 teilen. 25 % von 200 € = 50 €.
- 50 %: Halbieren. 50 % von 340 € = 170 €.
- 1 %: Komma zwei Stellen nach links. 1 % von 5.000 € = 50 €.
- Beliebige %: Aus 10 % und 1 % zusammenbauen. 23 % von 400: 20 % = 80, 3 % = 12, Summe = 92.