1. Die drei Begriffe: G, W und p
Jede Prozentaufgabe dreht sich um drei Größen. Wer sie sicher unterscheidet, hat die Prozentrechnung schon zur Hälfte gemeistert.
Die drei Größen
Grundwert (G): das Ganze, die 100 %-Basis. Prozentwert (W): der konkrete Anteil (gleiche Einheit wie G). Prozentsatz (p): der Anteil in Prozent, mit %-Zeichen.
Beispiel: „25 % von 200 € sind 50 €."
Grundwert G = 200 € (das Ganze)
Prozentsatz p = 25 % (der Anteil in Prozent)
Prozentwert W = 50 € (der konkrete Anteil)
2. Die Grundformel und ihre Umstellungen
Alle drei Größen hängen über eine einzige Formel zusammen — du musst sie nur umstellen, je nachdem was gesucht ist.
🎯 Merkhilfe — das Formel-Dreieck: Schreibe W oben, darunter G und (p÷100) nebeneinander. Die gesuchte Größe abdecken: Stehen die anderen beiden nebeneinander, wird multipliziert. Steht eine oben und eine unten, wird geteilt. Genau das zeigt das interaktive Dreieck oben.
3. Welche Größe ist gesucht?
Der häufigste Stolperstein ist, die gesuchte Größe richtig zu erkennen. Diese Signalwörter helfen:
| Gesucht | Signalwörter | Du kennst… |
|---|---|---|
| Prozentwert W | „Wie viel sind…", „Wie viel Euro/kg…" | G und p |
| Grundwert G | „insgesamt", „ursprünglich", „das Ganze" | W und p |
| Prozentsatz p | „Wie viel Prozent", „welcher Anteil" | W und G |
💡 Eselsbrücke: Der Prozentsatz trägt immer das %-Zeichen. Der Grundwert ist das, was „insgesamt" oder „alle" beschreibt (= 100 %). Was übrig bleibt, ist der Prozentwert.
4. Beispiele aus dem Alltag
Prozentwert: Eine Jacke kostet 80 €, du bekommst 25 % Rabatt. Wie viel sparst du?
W = 80 × 25 ÷ 100 = 20 € Ersparnis
Grundwert: Du zahlst nur noch 35 € — das sind 70 % des Originalpreises. Wie teuer war es ursprünglich?
G = 35 × 100 ÷ 70 = 50 € Originalpreis
Prozentsatz: Von 480 Gästen wollen 96 etwas essen. Wie viel Prozent sind das?
p = 96 ÷ 480 × 100 = 20 %
5. Vermehrter & verminderter Grundwert
Wenn ein Wert um einen Prozentsatz steigt oder fällt, kannst du direkt mit dem Faktor rechnen — schneller als „Prozentwert ausrechnen, dann addieren".
Mehr dazu — inklusive mehrfacher Veränderungen — auf unserer Seite Prozentuale Erhöhung & Senkung.
6. Häufige Fehler
Fehler 1 — Prozentsatz und Prozentzahl verwechseln: p = 25 % ist als Zahl 25, als Dezimalzahl 0,25. In der Formel W = G × p ÷ 100 setzt du die Zahl 25 ein.
Fehler 2 — Grundwert falsch zuordnen: Bei „X ist 30 % mehr als Y" ist Y der Grundwert (100 %), nicht X.
Fehler 3 — Einheiten mischen: Prozentwert und Grundwert haben immer dieselbe Einheit (€, kg, Stück). Der Prozentsatz ist eine reine Zahl.
7. Häufige Fragen (FAQ)
Die Grundformel ist Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100 (W = G × p ÷ 100). Daraus lassen sich durch Umstellen auch Grundwert und Prozentsatz berechnen.
Mit der Formel G = W × 100 ÷ p. Beispiel: 50 € sind 25 % — der Grundwert ist 50 × 100 ÷ 25 = 200 €.
Mit der Formel p = W ÷ G × 100. Beispiel: 50 von 200 = 50 ÷ 200 × 100 = 25 %.
Der Prozentsatz trägt das %-Zeichen (z.B. 25 %), die Prozentzahl ist die reine Zahl ohne Zeichen (25). In der Formel mit ÷ 100 verwendest du die Prozentzahl.
Wie bei jeder Gleichung: Du löst nach der gesuchten Größe auf. Aus W = G × p ÷ 100 wird G = W × 100 ÷ p (durch p teilen, mit 100 multiplizieren) oder p = W ÷ G × 100. Das Formel-Dreieck oben hilft beim Merken.
Ja. Die Prozentformel ist im Grunde ein zusammengefasster Dreisatz mit der Bezugsgröße 100. Der Dreisatz ist hilfreich, wenn du „1 %" oder „100 %" als Zwischenschritt aufschreiben willst.
Passende Rechner
🔢 Prozentrechner
Alle drei Größen automatisch.
📊 Erhöhung & Senkung
Vermehrter Grundwert.
⚖️ Dreisatz-Rechner
Das Prinzip dahinter.
❓ Was ist Prozent?
Die Grundlagen.
➗ Bruchrechner
Brüche ↔ Prozent.
📚 Prozentrechnung erklärt
Komplette Anleitung.
Weiterführende Quellen
- Wikipedia: Prozentrechnung — mathematische Grundlagen.
- Serlo Mathematik — freie Lernplattform mit Übungen.