Alle Prozent-Formeln

Die komplette Formelsammlung der Prozentrechnung — von den Grundformeln bis zu vermehrtem und vermindertem Grundwert. Mit ausführlich durchgerechneten Beispielen.

1. Die Grundformel

Alle Prozent-Formeln basieren auf einer einzigen Beziehung zwischen den drei Größen Prozentwert (W), Grundwert (G) und Prozentsatz (p):

W = (p × G) ÷ 100

Aus dieser Grundformel lassen sich durch Umstellen alle anderen Formeln herleiten.

2. Prozentwert berechnen

Frage: Wie viel sind p % von G?

W = G × p ÷ 100

Beispiel: Wie viel sind 15 % von 240?

W = 240 × 15 ÷ 100 = 3.600 ÷ 100 = 36

3. Prozentsatz berechnen

Frage: Wie viel Prozent ist W von G?

p = (W ÷ G) × 100

Beispiel: Wie viel Prozent sind 45 von 180?

p = (45 ÷ 180) × 100 = 0,25 × 100 = 25 %

4. Grundwert berechnen

Frage: W sind p % von welcher Zahl?

G = (W × 100) ÷ p

Beispiel: 60 sind 20 % von welcher Zahl?

G = (60 × 100) ÷ 20 = 6.000 ÷ 20 = 300

5. Prozentuale Veränderung

Frage: Um wie viel Prozent hat sich ein Wert verändert?

Δ % = ((Neu − Alt) ÷ Alt) × 100

Positives Vorzeichen = Erhöhung. Negatives Vorzeichen = Senkung.

Beispiel 1 (Erhöhung): Eine Aktie steigt von 50 € auf 65 €.

Δ = ((65 − 50) ÷ 50) × 100 = 30 % → Erhöhung um 30 %

Beispiel 2 (Senkung): Ein Artikel wird von 80 € auf 60 € reduziert.

Δ = ((60 − 80) ÷ 80) × 100 = −25 % → Senkung um 25 %

6. Vermehrter Grundwert (mit Aufschlag)

Wird ein Grundwert um einen Prozentsatz vermehrt (z.B. MwSt.-Aufschlag oder Preiserhöhung), berechnet sich der neue Wert so:

G_neu = G × (1 + p ÷ 100)

Beispiel: Nettobetrag 100 € + 19 % MwSt.

G_neu = 100 × (1 + 19 ÷ 100) = 100 × 1,19 = 119 €

7. Verminderter Grundwert (mit Abschlag)

Wird ein Grundwert um einen Prozentsatz vermindert (z.B. Rabatt), gilt:

G_neu = G × (1 − p ÷ 100)

Beispiel: 80 € mit 25 % Rabatt

G_neu = 80 × (1 − 25 ÷ 100) = 80 × 0,75 = 60 €

8. Ursprünglichen Grundwert aus vermehrtem Wert berechnen

Wenn man den Endpreis kennt und den ursprünglichen Nettowert sucht (z.B. MwSt. herausrechnen):

G = G_neu ÷ (1 + p ÷ 100)

Beispiel: Bruttobetrag 119 € enthält 19 % MwSt.

G = 119 ÷ 1,19 = 100 € netto

9. Ursprünglichen Grundwert aus vermindertem Wert berechnen

Wenn man den reduzierten Preis kennt und den Originalpreis sucht:

G = G_neu ÷ (1 − p ÷ 100)

Beispiel: Du hast 60 € für einen Artikel mit 25 % Rabatt bezahlt. Was war der Originalpreis?

G = 60 ÷ (1 − 0,25) = 60 ÷ 0,75 = 80 €

10. Zinseszins-Formel

Bei wiederholter prozentualer Veränderung über mehrere Perioden:

K_n = K₀ × (1 + p ÷ 100)ⁿ

Beispiel: 10.000 € werden 5 Jahre lang mit 4 % p.a. verzinst.

K₅ = 10.000 × 1,04⁵ = 10.000 × 1,2167 = 12.166,53 €

Mehr dazu im Zinsrechner.

Übersichtstabelle aller Formeln

Gesucht	Formel
Prozentwert (W)	`W = G × p ÷ 100`
Prozentsatz (p)	`p = (W ÷ G) × 100`
Grundwert (G)	`G = (W × 100) ÷ p`
Veränderung (%)	`((Neu − Alt) ÷ Alt) × 100`
Vermehrter Grundwert	`G × (1 + p ÷ 100)`
Verminderter Grundwert	`G × (1 − p ÷ 100)`
G aus vermehrtem G	`G_neu ÷ (1 + p ÷ 100)`
G aus vermindertem G	`G_neu ÷ (1 − p ÷ 100)`
Zinseszins	`K × (1 + p ÷ 100)ⁿ`

Tipps zum Rechnen

Komma-Trick für 10 %: Komma um eine Stelle nach links. 250 → 25.
Komma-Trick für 1 %: Komma um zwei Stellen nach links. 250 → 2,5.
50 % halbieren, 25 % vierteln: Schnelle Schätzungen im Alltag.
Bei Veränderung: immer den alten Wert als Bezug nehmen, nicht den neuen — das ist der häufigste Fehler.
Bei Aufschlag und Abschlag: nicht 1,2 × 0,8 = 1,0 annehmen! Das ergibt 0,96 — also einen Verlust von 4 %. Verkettete Prozentänderungen sind nicht symmetrisch.

Häufige Fragen — Prozentformeln

Das ist die Prozentwert-Formel: W = Y × X ÷ 100. Beispiel: 30 % von 200 = 200 × 30 ÷ 100 = 60.

Das ist die Prozentsatz-Formel: p = (X ÷ Y) × 100. Beispiel: 60 von 200 = (60 ÷ 200) × 100 = 30 %.

Multipliziere den Nettobetrag mit 1,19. Beispiel: 100 € netto × 1,19 = 119 € brutto. Mehr im MwSt.-Rechner.

Übe mit häufigen Werten: 1 % = ÷100, 5 % = ÷20, 10 % = ÷10, 20 % = ÷5, 25 % = ÷4, 50 % = ÷2. Wenn du diese sechs Werte beherrschst, kannst du fast jede Alltagsrechnung im Kopf machen.