Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine der wichtigsten Rechenmethoden der Schulmathematik. Mit ihm lassen sich Aufgaben lösen, bei denen drei Größen bekannt und eine vierte gesucht ist — daher der Name. Die Methode basiert auf proportionalen Zusammenhängen: Wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis stehen, kann man von einem bekannten Wertepaar auf ein anderes schließen.
Proportional vs. antiproportional
Proportional (gleichsinnig)
Verdoppelt sich Größe A, verdoppelt sich auch Größe B. Beispiele: Stunden ↔ Lohn, Menge ↔ Preis, Strecke ↔ Fahrzeit (bei konstanter Geschwindigkeit).
Antiproportional (gegensinnig)
Verdoppelt sich Größe A, halbiert sich Größe B. Beispiele: Arbeiter ↔ Arbeitszeit, Geschwindigkeit ↔ Fahrzeit, Personen ↔ Vorratsdauer.
Beispiele
Proportional: 3 Brote kosten 6 €. Wie viel kosten 7 Brote?
1 Brot kostet 6 ÷ 3 = 2 €. → 7 Brote kosten 7 × 2 = 14 €
Antiproportional: 4 Arbeiter brauchen 12 Stunden für eine Aufgabe. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?
1 Arbeiter würde 4 × 12 = 48 Stunden brauchen. → 6 Arbeiter brauchen 48 ÷ 6 = 8 Stunden
Wann benutze ich welchen Dreisatz?
Frage dich: Wenn die eine Größe größer wird — wird die andere dann auch größer (proportional) oder kleiner (antiproportional)?
- Mehr Liter → mehr Gewicht: proportional
- Mehr Bagger → weniger Bauzeit: antiproportional
- Mehr Stunden → mehr Verdienst: proportional
- Schnellerer Zug → kürzere Fahrzeit: antiproportional
- Mehr Pizza → mehr Kalorien: proportional
FAQ
Teste mental: Wenn ich A verdopple — verdoppelt sich B auch? Falls ja: proportional. Falls B sich halbiert: antiproportional. Beispiel: 2 Bonbons kosten 1 €, 4 Bonbons kosten 2 € — proportional. Aber: 2 Maler brauchen 6 Stunden, 4 Maler nur 3 — antiproportional.
Ja! Die Prozentrechnung ist im Grunde ein Spezialfall des Dreisatzes. Wenn du fragst „25 % von 200" rechnest du eigentlich: 100 % entsprechen 200 — wie viel sind 25 %? Das ergibt (25 × 200) ÷ 100 = 50. Mit dem Prozentrechner geht es schneller, aber das Prinzip ist Dreisatz.
Der erweiterte Dreisatz arbeitet mit mehr als zwei Größen — z.B. „6 Arbeiter schaffen in 8 Stunden 480 Teile, wie viele Teile schaffen 9 Arbeiter in 10 Stunden?". Hier kombiniert man mehrere Dreisätze hintereinander.